15万转无感FOC: 高压风机水泵吸尘器,冰箱空调压缩机

前面乘 2/3 是等幅变换。等幅变换是电压向量的模、等于相电压幅值的变换。

以下是推导：
假如 A,B,C 三相电压依次滞后120度，相电压幅度都是U, 就是如下图形和三个公式

三相线圈，空间上的位置是：A相在0度，B相在120度，C相在 240度(或-120度)，所以三相电压的“向量和”就是下式


我们对此三相电压的向量和，化简一下



以上推导结果可知，三相电压的“相电压”幅度如果是U,  接到三相电机上，产生的电压向量：是模 U*3/2 的、均速转动的向量。
我们国家的三相电是220V, 有些国家的三相电是110V, 还有些国家用的是 240V,

假如你在国外见到一个用电器，用 ADC 测到某个时刻、此电器输入的三相电压的瞬时值是 ADC_a, ADC_b, ADC_c，此用电器接的电压是多少伏呢？显然只要求出此三个ADC 值的向量的模，然后再乘 2/3 就是三相电压的“相电压”幅值
  
所以，电机 FOC 控制，在求电压(或电流)向量时，乘系数 2/3 是等幅变换，求出的是方向不变、但 "模=相电压幅值" 的向量。

请楼主讲一讲，为何电压向量要乘2/3 ？
A 相接电源 BC 接地时，假如一相电阻是R,  BC 相并联电阻是R/2，
所以 A 相分压是 VDD*2/3，BC 相分压是 VDD/3，
而 BC 相电压在 A 相方向的投影都是VDD/6, 如红色线。BC 相合成的向量是 VDD/3，

这样 ABC 相电压合成向量，应该是 A 相的 VDD*2/3 加 BC 相的 VDD/3，应 = VDD。  
但所有资料里都说是 VDD*2/3   ？ 而且没有解释

按前面所讲，令PWM 频率是 fp, 则比例系数  Kp = 2*3.14159*fp*L/N,  N=20~100，为计算方便取值 10*3.14159=31.4159  ，变为 Kp = fp*L/5

推导 PI 系数，用的是标准单位，电压用伏特，电流用安培，电阻用欧姆，电感用亨利。 电流比例运算 V = Kp*I ，

M451 代码中，电流 PI 运算结果，是 0.1V 的数值再增17位小数的变量 Vq_out_f17，比例运算公式两边乘10* 2^17, 变为 （10*2^17）*V = （10*2^17*Kp) * I ，

电流用的是 ADC 值再增5位小数的数值 Iq_Meas_LPF_f5。假如电流采样电阻是 r, 运放倍数是A, 1安电流(5V参考电压,12bit)ADC值就是 Ar*4096/5。再增5位小数，就是再乘32。比例运算公式变成
（10*2^17）*V = （10*2^17*Kp) * I *( Ar*2^32/5)/ (Ar*2^32/5)，
等号左边是Vq_out_f17，等号右边下划线部分是 Iq_Meas_LPF_f4(的误差),   公式变成
Vq_out_f17 =  （10*2^17*Kp) / (Ar*2^32/5) * Iq_Meas_LPF_f5 。   

所以比例系数  Kp_Current =（10*2^17*Kp) / (Ar*2^32/5) = 50Kp/(Ar)
再代入Kp = fp*L/5，得出比比例系数 Kp_Current = 10fp*L/(Ar) ,  这里L,r 用亨利/欧姆，或者毫亨/毫欧

  

积分系数 Ki_Current = Ki*T = Ki/fp = Kp*R/L/fp,  所以 Ki_Current = Kp_Current *R/L/fp = 10R/(Ar)， R是电机绕线电阻，r是电流采样电阻。

所以， M451 代码中，电流 PI 系数用以下公式求得：

A是运放倍数。  电机 L/R 和电流阻 r 用欧姆、亨利， 或者毫欧、毫亨。



上图 406 行求出电流误差，409行是用M4内核的饱和运算指令qadd加增量 ，即 Vq_out_f17 = Vq_out_f17 + I_beta ;

前面推导可知，电流 PI 系数可按下式确定



L，R 是电机线圈的电感、电阻， N = 20~100

Kp 如何取值呢？

楼上已推导出 Ki 取值 = RKp/L，我们重新推导楼上过程，


上式，是一阶低通滤波器的公式，低通的带宽(或转折频点)是

套用拉氏反变换公式，可求出冲激响应。或者把上式变成微分方程也可求出时域解为下式：

冲激响应的积分，是阶跃响应。对上式求积分，得到输入突变时的输出公式、和函数图形如下。


低通，除了用带宽描述，还有一种描述方法是: 阶跃上升时间，一般取“输出上升到1-1/e ”的时间，做为上升时间，如上图，t=L/Kp 时上升到 1-1/e。
电机的电流 PI 控制，电流上升时间一般取15个PWM周期以上，上升太快，输出容易振荡。
我们代码中的注释，建议取值 20~100个 PWM周期, 即低通带宽是 PWM 频率的 1/20~1/100
确定了低通带宽，就确定了Kp


这就是电流 PI 控制系数的计算方法。

这里讲一下电流 PI 参数的取值问题

电机可以看成一个电感串一个电阻，其拉氏变换是 1/(sL+R)， PI 控制的拉氏变换是 (Kp + Ki/s) , 这俩公式看不懂的，请去复习一下拉氏变换
电流的 PI 控制图如下，x是电流设定值，y是电机的实际电流。PI 控制的输出是电压V，电压加到电机(电阻+电感), 又调整了电流大小，控制的最终结果是 y=x 。因为有积分运算，所以只要 x-y >0, PI 运算的结果V 就会一直增加，所以电机电流y也一直增加，直到 y=x。


上图写成公式

公式化简

令 Ki = K*Kp, K是一个常数，公式变为



上式可变成 y 的二阶微分方程，求出 y  的解，用拉氏反变换的方法也可求出 y 的解。
当设定电流不变、即x=常数时，y 的解的形式是： ，
其中 x1,x2 是 S 的一元二次方程   的解。我们先不求解，讨论解的形式，比较简单。

S的一元二次方程有俩实数解时，y 的解中，e的指数是实数，y 的值指数变化(增加或衰减)趋于终值C0，没有振荡。
如果上述一元二次方程的解是复数，e的指数是复数，按欧拉公式，就是y的解是三角函数、乘e指数。y的解有三角函数，就是电流 y 有振荡。PI 控制效果、是振荡式趋于稳定值C0，这是我们不希望的。
上述S的二次方程有实根，必须满足：

上式可写成 ，第二个括号内的值 >=0，就满足整个公式>=0。

从第二个括号内式子 4RKp - 4LkKp >=0 得出 R - LK >= 0，即 K <= R/L
所以，Ki 满足下式,  电流响应就不会有振荡：

这就是 Ki 取值的理论依据，实际上 PI 控制环路还有PWM  滞后一个周期等其它微小滞后因素，Ki 的这个临界值，比 R/L*Kp 还大一点，也就是只要Kp的取值不会引起振荡，Ki 取值 = R/L*Kp 也不会振荡。

从黄色估算角度的曲线来看，角度很快就收敛了。
启动10ms 左右角度就收敛了。这个图一大格200ms，只有开头的一点点时间，角度不准确，几乎看不出来。

观测器函数M451_FOC_Reckon()总在执行，只是在磁铁不转时，估算出的磁铁角度数值 Estimate_Q_Position 会大幅度跳动，数值是随机的。

电机转起来后，有了反电势，反正切估算出的角度Estimate_Q_Position 跳动幅度变小， 当数据跳动连续N 次小于某个值时(代码中可配置)，就认定磁铁角度估值准确，就是估算已收敛，变量Position_Explicit 变非0。但这时电磁场与磁铁的位置不一定是90度，可能大于90度，也可能小于90度。



起转时，电流强托，电磁场角度逐增 Angle_q += Pull_Ommega >>16;
估算收敛后，启转函数Adjust_Pull_Ommega() 中会加快、或减慢电磁场的转速Pull_Ommega，向永磁体垂直方向靠近, 同时返回磁铁垂直方向(Q轴)与当前电磁场的角度差Estimate_Q_Position - Angle_q，做为调整电流的依据。

为什么 T1+T2 > Pwm_Duty_Uplimit 时，就要等比例减小T1,T2 呢， 这个上限本应该是 PWM 周期，为何可以比 PWM 周期小呢？
  
当 T1 + T2 = PWM 周期时，输出电压达到最大，电压向量就是下图中、最大的那个边长为（VDD*2/3）的六边形，这种情况，上管导通的占空比很大，下管导通时间很短。双电阻测电流方式，因不能轮换测电流相，可能会在某个时刻测不到电流，或因下管导通时间太短，测到的电流误差太大，影响角度估算。


在红蓝相输出电压最大时，红蓝相下管导通时间几乎=0。


如果 SVPWM 计算时，限制 T1+T2 最大= PWM*0.8，则输出电压向量的六边形大小，就减小到80%，限制了下管导通的时间 >= 20%.  这样在下管导通时测电流的时间就很宽裕了，当然，这样最大输出电压也低了一些。

Vd_out_f17, Vq_out_f17 是电流 PI 计算出来的，有可能它俩的模大于母线电压，再计算 SVPWM 时，就会出现 T1+T2 > PWM 周期的情况。这时会修正 T1+T2 = PWM 周期，输出电压就比 Vd_out_f17, Vq_out_f17 小了，这时若用Vd_out_f17, Vq_out_f17做位置估算，比实际输出电压值大，位置估算数值就出错了。

因此 SVPWM 若 T1+T2 > PWM 周期，就要修正 Vd_out_f17 = Vd_out_f17 * PWM 周期/(T1+T2),  Vq_out_f17 =  Vq_out_f17 * PWM 周期/(T1+T2)，如此 Vq/Vd 又等于实际输出电压了。

代码如下
在做 SVPWM 时，I_beta，I_alpha  二者已赋值去掉15位小数的电压值Vq_out_f17, Vd_out_f17,  Section 的低16位是未修正的 T1+T2
把电压修正后，552,553行恢复小数位后，赋值给Vq_out_f17，Vd_out_f17


此处修正用的不是PWM 周期，而是 Pwm_Duty_Uplimit，因为这个值是计算 SVPWM 的上限，T1+T2 大于这个值，就会修正到这个值。